Question

根據下列條件，求雙曲線的標準方程

(1) 過點且焦點在坐標軸上；
(2)，經過點（-5，2），焦點在x軸上；
(3)與雙曲線有相同的焦點，且經過點().

Answer 1

解：(1)設雙曲線方程為(mn<0)．
∵P、Q兩點在雙曲線上，
解得
∴所求雙曲線的方程為
(2)∵焦點在x軸上，
∴設所求雙曲線的方程為(0<λ<6)．
∴雙曲線過點（-5，2），
解得λ=5或λ=30（舍去），
∴所求雙曲線的方程為
(3)∵所求雙曲線與雙曲線有相同的焦點，
∴可設所求雙曲線的方程為（-4 <λ<16).  
∵雙曲線過點解得λ=4或λ=-14（舍去），
∴所求雙曲線的方程為