Question

某地區教研部門要對高三期中數學練習進行調研，考察試卷中某道填空題的得分情況.已知該題有兩空，第一空答對得3分，答錯或不答得0分；第二空答對得2分，答錯或不答得0分.第一空答對與否與第二空答對與否是相互獨立的.從所有試卷中隨機抽取1000份試卷，其中該題的得分組成容量為1000的樣本，統計結果如下表：

第一空得分情況				第二空得分情況
得分	0	3		得分	0	2
人數	198	802		人數	698	302

第一空得分				第二空得分
得分	0	3		得分	0	2
人數	198	802		人數	698	302

（Ⅰ）求樣本試卷中該題的平均分，并據此估計這個地區高三學生該題的平均分.

（Ⅱ）這個地區的一名高三學生因故未參加考試，如果這名學生參加考試，以樣本中各種得分情況的頻率（精確到0.1）作為該同學相應的各種得分情況的概率.試求該同學這道題得分的數學期望.

Answer 1

解：（Ⅰ）設樣本試卷中該題的平均分為，則由表中數據可得:

          ，  …….3分

  據此可估計這個地區高三學生該題的平均分為3.01分.　 …….4分

（Ⅱ）依題意，第一空答對的概率為0.8，第二空答對的概率為0.3，　………6分

則該同學這道題得分的分布列如下：

	0	2	3	5
P	0．14	0．06	0．56	0．24

所以E=0×0.14+2×0.06+3×0.56+5×0.24=3    ……12分