Question

某地區教研部門要對高三期中數學練習進行調研，考察試卷中某道填空題的得分情況.已知該題有兩空，第一空答對得3分，答錯或不答得0分；第二空答對得2分，答錯或不答得0分.第一空答對與否與第二空答對與否是相互獨立的.從所有試卷中隨機抽取1000份試卷，其中該題的得分組成容量為1000的樣本，統計結果如下表：

第一空得分情況				第二空得分情況
得分	0	3		得分	0	2
人數	198	802		人數	698	302

（Ⅰ）求樣本試卷中該題的平均分，并據此估計這個地區高三學生該題的平均分；

（Ⅱ）這個地區的一名高三學生因故未參加考試，如果這名學生參加考試，以樣本中各種得分情況的頻率（精確到0.1）作為該同學相應的各種得分情況的概率.試求該同學這道題第一空得分不低于第二空得分的概率.

Answer 1

（1）3.01分 （2）0.94

解析:

（Ⅰ）設樣本試卷中該題的平均分為，則由表中數據可得:

            ，                ……………….4分

         據此可估計這個地區高三學生該題的平均分為3.01分.       ……………….5分

（Ⅱ）依題意，第一空答對的概率為0.8，第二空答對的概率為0.3，……………….7分

記“第一空答對”為事件，“第二空答對”為事件，則“第一空答錯”為事件， “第二空答錯”為事件.若要第一空得分不低于第二空得分，則發生或與同時發生，

                                                                                                         ……………….9分

故有：         .                                  ……………….12分

 答：該同學這道題第一空得分不低于第二空得分的概率為0.94.       ……………….13分