Question

某地區教研部門要對高三期中數學練習進行調研，考察試卷中某道填空題的得分情況．已知該題有兩空，第一空答對得3分，答錯或不答得0分；第二空答對得2分，答錯或不答得0分．第一空答對與否與第二空答對與否是相互獨立的．從所有試卷中隨機抽取1000份試卷，其中該題的得分組成容量為1000的樣本，統計結果如下表：

第一空得分情況				第二空得分情況
得分	0	3		得分	0	2
人數	198	802		人數	698	302

（Ⅰ）求樣本試卷中該題的平均分，并據此估計這個地區高三學生該題的平均分；
（Ⅱ）這個地區的一名高三學生因故未參加考試，如果這名學生參加考試，以樣本中各種得分情況的頻率（精確到0.1）作為該同學相應的各種得分情況的概率．試求該同學這道題第一空得分不低于第二空得分的概率．

Answer 1

分析：（I）根據表中所給的數據代入求平均值的公式，得到這組數據的平均數，估計這個地區高三學生該題的平均分．
（II）依題意有第一空答對的概率為0.8，第二空答對的概率為0.3，若要第一空得分不低于第二空得分，包括兩種情況，這兩種情況是互斥的，得到概率．

解答：解：（Ⅰ）設樣本試卷中該題的平均分為

.

x

，則由表中數據可得：

.

x

=

0×198+3×802+0×698+2×302

1000

=3.01，
據此可估計這個地區高三學生該題的平均分為3.01分．
（Ⅱ）依題意有第一空答對的概率為0.8，第二空答對的概率為0.3，
記“第一空答對”為事件A，“第二空答對”為事件B，則“第一空答錯”為事件

.

A

“第二空答錯”為事件

.

B

．若要第一空得分不低于第二空得分，則A發生或

.

A

與

.

B

同時發生，
故有P(A)+P(

.

A

•

.

B

)=0.8+0.2×0.7=0.94．
答：該同學這道題第一空得分不低于第二空得分的概率為0.94．

點評：本題考查平均數的求法和互斥事件的概率，本題解題的關鍵是看清所要求的事件包括幾部分，本題是一個基礎題．