Question

已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式log

1

2

a=log

1

3

b，下列四個關(guān)系式：①0＜b＜a＜1；②0＜a＜b＜1；③1＜b＜a；④a=b，其中不可能成立的關(guān)系式有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：先設(shè)出對數(shù)的值為k，根據(jù)對數(shù)的定義轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，根據(jù)k的取值范圍分為三種情況，由底數(shù)的大小判斷出a、b的大小關(guān)系．

解答：解：設(shè)log

1

2

a=log

1

3

b=k，
∴由對數(shù)的定義知，a=(

1

2

)k，b=(

1

3

)k
故當(dāng)k＞0時，有0＜b＜a＜1；①可能成立
當(dāng)k=0時，有a=b；④可能成立
當(dāng)k＜0時，由1＜a＜b，
②③不可能成立
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)的定義應(yīng)用，即把對數(shù)式化為指數(shù)式，根據(jù)底數(shù)的對數(shù)值得范圍進(jìn)行判斷真數(shù)的大小．