Question

已知實(shí)數(shù)a、b滿足條件：ab＜0，且1是a²與b²的等比中項(xiàng)，又是

1

a

，

1

b

的等差中項(xiàng)，則

a+b

a2+b2

的值是（　　）

• A、

  1

  2

• B、-

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、-

  1

  3

Answer 1

分析：根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的性質(zhì)可得a²b²=1，

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=2，并且計(jì)算出ab=-1，a+b=-2．進(jìn)而可得

a+b

a2+b2

=

a+b

(a+b)2-2ab

=-

1

3

．

解答：解：由題意得：1是a²與b²的等比中項(xiàng)，又是

1

a

，

1

b

的等差中項(xiàng)，
所以a²b²=1，

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=2．
因?yàn)閍b＜0，
所以ab=-1，a+b=-2．
所以

a+b

a2+b2

=

a+b

(a+b)2-2ab

=

-2

4+2

=-

1

3

．
故選D．

點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是數(shù)列掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，并且把所求的式子進(jìn)行正確的化簡．