Question

某人有5把鑰匙，但忘記了開房門的是哪一把，于是他逐把不重復地試開，求：

(1)他恰好第三次打開房門的概率是多少？

(2)三次內打開房門的概率是多少？

(3)如果5把鑰匙中有2把是該房門的鑰匙，那么三次內打開房門的概率是多少？

Answer 1

(1)解法一:5把鑰匙，逐把試開共有種不同結果，而恰好第三次打開房門的不同結果有種，由于每把鑰匙被拿到都是等可能的，故恰好第三次房門被打開的概率為P(A)=.

解法二:在第三次開門的鑰匙中，所有的5把鑰匙都有可能被拿到(等可能)，而其中打開門的只有一把，所以第三次房門被打開的概率為.

(2)解:三次內打開房門的結果有種，而基本事件總數為，所以所求概率為P(B)=.

(3)解:三次內打開門可以分兩類：三次內恰有一次被打開有種；或者三次內恰有兩次被打開有種，故所求概率為P(C)=.