Question

求x的取值范圍使得f（x）=|x+2|+|x|+|x-1|是增函數．

Answer 1

分析：將x按x≤-2，-2＜x＜0，0≤x≤1，x＞1四類討論，去掉絕對值符號，再利用函數表達式判斷函數的單調性從而可，得答案．

解答：解：∵f（x）=|x+2|+|x|+|x-1|=

-3x-1(x≤-2) 3-x(-2＜x＜0) x+3(0≤x≤1) 3x+1(x＞1)

，
顯然當x≥0時，f（x）=|x+2|+|x|+|x-1|的一次項系數為正值，f（x）是增函數（也可以通過導數法判斷）．
∴當x≥0時，f（x）=|x+2|+|x|+|x-1|是增函數．

點評：本題考查帶絕對值的函數，關鍵在于通過對x分類討論而去掉絕對值符號，考察函數的單調性的應用，屬于中檔題．