Question

如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形AOBC內(nèi)，曲y=x²和曲線y=圍成一個(gè)葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：欲求所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率，須結(jié)合定積分計(jì)算葉形圖（陰影部分）平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式易求解．
解答：解：可知此題求解的概率類型為關(guān)于面積的幾何概型，
由圖可知基本事件空間所對(duì)應(yīng)的幾何度量S（Ω）=1，
滿足所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部所對(duì)應(yīng)的幾何度量：
S（A）=
=．
所以P（A）=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了對(duì)數(shù)的性質(zhì)，幾何概型，及定積分在求面積中的應(yīng)用，是一道綜合性比較強(qiáng)的題目，考生容易在建立直角坐標(biāo)系中出錯(cuò)，可多參考本題的做法．