Question

（1）在長16cm的線段AB上任取一點M，并以線段AM為邊作正方形，則這個正方形的面積介于25cm²與81cm²之間的概率．
（2）如圖所示，在一個邊長為5cm的正方形內部畫一個邊長為3cm的正方形內隨機投點，求所投的點落入大正方形內小正方形外的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意可知，AM介于5cm與9cm之間，代入幾何概率的計算公式可求；
（2）記“所投的點落入大正方形內小正方形外”為事件A，則“所投的點落入小正方形內”為事件A的對立事件

.

A

，所以P（A）=1-P（

.

A

）可求．

解答：解：（1）由題意可知，以線段AM為邊長的正方形面積要介于25cm²與81cm²之間，
即要求AM介于5cm與9cm之間，
記“以線段AM為邊長的正方形面積介于25cm²與81cm²之間”為事件A，
則由幾何概型的求概率的公式得P（A）=

9-5

16

=

1

4

．
（2）記“所投的點落入大正方形內小正方形外”為事件A，
則“所投的點落入小正方形內”為事件A的對立事件

.

A

，
所以P（A）=1-P（

.

A

）=1-

32

52

=

16

25

點評：本題主要考查了與面積和長度有關的幾何概率的概率公式的應用，要注意解題中對立事件在求解概率中的應用．