Question

已知M為拋物線y²=4x上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)P（3，1），則|MP|+|MF|的最小值為（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|MF|=|MD|進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求|MP|+|MD|取得最小，進(jìn)而可推斷出當(dāng)D，M，P三點(diǎn)共線時(shí)|MP|+|MD|最小，答案可得．
解答：解：設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|MF|=|MD|
∴要求|MP|+|MF|取得最小值，即求|MP|+|MD|取得最小，
當(dāng)D，M，P三點(diǎn)共線時(shí)|MP|+|MD|最小，為3-（-1）=4．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當(dāng)D，M，P三點(diǎn)共線時(shí)|PM|+|MD|最小，是解題的關(guān)鍵．