Question

已知M為拋物線y²=4x上一動點，F為拋物線的焦點，定點P（3，1），則|MP|+|MF|的最小值為

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

B
分析：設點M在準線上的射影為D，則根據拋物線的定義可知|MF|=|MD|進而把問題轉化為求|MP|+|MD|取得最小，進而可推斷出當D，M，P三點共線時|MP|+|MD|最小，答案可得．
解答：設點M在準線上的射影為D，則根據拋物線的定義可知|MF|=|MD|
∴要求|MP|+|MF|取得最小值，即求|MP|+|MD|取得最小，
當D，M，P三點共線時|MP|+|MD|最小，為3-（-1）=4．
故選B．
點評：本題考查橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，判斷當D，M，P三點共線時|PM|+|MD|最小，是解題的關鍵．