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設函數

，且有

.
（1）求證：

，且

；
（2）求證：函數

在區間

內有兩個不同的零點.

（1）見解析（2）見解析

試題分析：（1）由

這三個條件聯立即可.
（2）由拋物線

得

；

，
結合二次函數的圖像即可判斷.
證明：（1）因為

，所以

， 2分
由條件

，消去

，得

；
由條件

，消去

，得

，即

， 5分
所以

； 6分
（2）拋物線

的頂點為

，
由

，得

，即有

， 8分
又因為

，

，且圖象連續不斷，
所以函數

在區間

與

內分別有一個零點，
故函數

在

內有兩個不同的零點. 12分

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已知

.
(1)當

時,若不等式

恒成立,求

的范圍；
(2)試證函數

在

內存在零點.

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，若

對于所有的

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①2011∈[1]；
②﹣3∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整數a，b屬于同一“類”的充要條件是“a﹣b∈[0]”．
其中，正確結論的個數是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知