Question

已知E ，F ，G ，H   分別是空間四邊形ABCD 邊AB ，BC ，CD ，DA 的中點．  

(1) 用向量法證明：E ，F ，G ，H 四點共面．  
(2) 用向量法證明：BD ∥平面EFGH ，  
(3) 設M 是EG 和FH 的交點，求證：對于空間任意一點O，有

Answer 1

證明：(1) 如圖所示，連結BG ，則
由共面向量基本定理的推論可知E，F，G，H四點共面．

∴EH∥BD.
∵EH平面EFGH，BD平面EFGH，
∴BD∥平面EFGH.
(3)連結OM、OA、OB、OC、OD、OE、OG，
由(2)可知，
同理，
所以，
同理可得
∴EG、FH交于點M且被M平分，
∴