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已知拋物線y=x2,求過點(﹣,﹣2)且與拋物線相切的直線方程.

 

2x﹣y﹣1=0和4x+y+4=0.

【解析】

試題分析:欲求出切線方程,只須求出其斜率即可,故先利用導數(shù)求出在切點(x0,x02)處的導函數(shù)值,再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率.最后結合切線過點(﹣,﹣2)即可求出切點坐標,從而問題解決.

【解析】
設直線的斜率為k,直線與拋物線相切的切點坐標為(x0,y0),

則直線方程為y+2=k(x+),

∵y′=2x,

∴k=2x0,又點(x0,x)在切線上,

∴x+2=2x0(x0+),

∴x0=1或x0=﹣2,

∴直線方程為y+2=2(x+)或y+2=﹣4(x+),

即為2x﹣y﹣1=0和4x+y+4=0.

練習冊系列答案
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A.1 B. C.2 D.

 

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①?x∈R,﹣x2+x﹣1<0;

②?x∈R,|x|>x;

③?x,y∈Z,2x﹣5y≠12;

④?x∈R,Tsin2x+sinx+1=0.

 

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