Question

若f（x）是R上的減函數，且f（x）的圖象經過點A（0，5）和點B（3，-1），則當不等式|f（x+t）-2|＜3的解集為（-1，2）時，t的值為（　　）

A．0

B．-1

C．1

D．2

Answer 1

分析：由不等式|f（x+t）-2|＜3，求出f（x+t）的范圍，然后根據f（x）的圖象經過點A（0，5）和點B（3，-1），得到f（0）=5和f（3）=-1的值，求出的f（x+t）的范圍，根據函數f（x）在R上單調遞減，得到其對應的自變量x的范圍，即為原不等式的解集，根據已知不等式的解集（-1，2），即可得到t的值．

解答：解：由不等式|f（x+t）-2|＜3，
得：-3＜f（x+t）-2＜3，即-1＜f（x+t）＜5，
∵f（x）的圖象經過點A（0，5）和點B（3，-1），
∴f（0）=5，f（3）=-1，
∴f（3）＜f（x+t）＜f（0），又f（x）在R上為減函數，
則3＞x+t＞0，即-t＜x＜3-t，
∴不等式|f（x+t）-2|＜3的解集為（-t，3-t），
又∵不等式的解集為（-1，2），
∴-t=-1，3-t=2，
解得t=1．
故選C．

點評：此題考查了絕對值不等式的解法，以及函數單調性的性質．把不等式解集中的-1和5分別換為f（3）和f（0）是解本題的突破點，屬于中檔題．