Question

8、若f（x）是R上的減函數(shù)，且f（x）的圖象過點（0，3）和（3，-1），則不等式|f（x+1）-1|＜2的解集（　　）

A、（-∞，2）

B、（-1，2）

C、（0，3）

D、（1，4）

Answer 1

分析：由題設(shè)條件知，|f（x+1）-1|＜2可以轉(zhuǎn)化為-1＜f（x+1）＜3，再由f（x）是R上的減函數(shù)，且f（x）的圖象過點（0，3）和（3，-1），即可轉(zhuǎn)化出x的不等式，求解即可．

解答：解：由不等式的性質(zhì)|f（x+1）-1|＜2可轉(zhuǎn)化為-1＜f（x+1）＜3
∵f（x）是R上的減函數(shù)，且f（x）的圖象過點（0，3）和（3，-1），
∴0＜x+1＜3，即-1＜x＜2
故應(yīng)選B

點評：本題是單調(diào)性的應(yīng)用題，先用絕對值的性質(zhì)轉(zhuǎn)化，再用單調(diào)性轉(zhuǎn)化，再解不等式，對轉(zhuǎn)化能力要求較高．