Question

若f（x）是R上的減函數，并且f（x）的圖象經過點A（-1，5）和B（3，-1），則不等式|f（x+1）-2|＜3的解集是（　　）

A、[-2，2]

B、（-2，2）

C、[-1，5]

D、（-1，5）

Answer 1

分析：先根據|f（x+1）-2|＜3等價與-1＜f（x+1）＜5，然后轉化成f（3）＜f（x+1）＜f（-1），最后根據函數的單調性建立自變量的大小關系，解之即可．

解答：解：根據題意，|f（x+1）-2|＜3?-1＜f（x+1）＜5?f（3）＜f（x+1）＜f（-1）
∵f（x）是R上的減函數，
∴如圖所示-1＜x+1＜3，∴-2＜x＜2，
故選B．

點評：本題屬于函數單調性的應用，解決此類題型要注意：（1）培養化簡意識．（2）培養數形結合的思想方法．