Question

彈簧長度Y(cm)隨所掛物體質量x(g)不同而變化的情況如下：

物體質量x:5       10    15    20    25       30

彈簧長度y:7.25  8.12  8.95  9.90  10.96  11.80

（1）       畫出散點圖；

（2）求Y對x的回歸直線方程；

（3）預測所掛物體質量為27 g時的彈簧長度（精確到0.01 cm）.

Answer 1

解析：（1）

(2)采用列表的方法計算a與回歸系數b

序號	x	y	x2	xy
1 2 3 4 5 6	5 10 15 20 25 30	7.25 8.12 8.95 9.90 10.96 11.80	25 100 225 400 625 900	36.25 81.2 134.25 198 274 354
∑	105	56.98	2 275	1 077.7

=×105=17.5

=×56.98≈9.50

=≈0.183

=9.50-0.183×17.5≈6.30

Y對x的回歸直線方程為

=6.30+0.183x(3)當質量為27 g時，有

=6.30+0.183×27≈11.24 cm

所以當掛物體的質量為27 kg時，彈簧的長度大約為11.24 cm.