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已知函數 ()(為自然對數的底數)
(1)求的極值
(2)對于數列,   ()
①  證明:
② 考察關于正整數的方程是否有解,并說明理由
(1)
易得,,
 ,  
(2)① 當時,
由(1)知,從而
② 由,得,
,得
為整數,所以
即方程無解
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分)已知函數
(Ⅰ)當時,求函數的單調區間;
(Ⅱ)若是單調函數,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(14分)已知函數,
(1)當t=1時,求曲線處的切線方程;
(2)當t≠0時,求的單調區間;
(3)證明:對任意的在區間(0,1)內均存在零點。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知.
(1)求函數的單調區間;
(2)若對任意恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知.
(1)時,求的極值
(2)當時,討論的單調性。
(3)證明:,其中無理數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知函數
(I)求函數的單調區間;
(II)若,在(1,2)上為單調遞
減函數。求實數a的范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知函數的減區間是
⑴試求的值;
⑵求過點且與曲線相切的切線方程;
⑶過點是否存在與曲線相切的3條切線,若存在,求實數t的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)
已知函數
(I)求的單調區間;
(II)設,若對任意,均存在,使得,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設向氣球內以每秒100立方厘米的速度注入氣體,假設氣體的壓力不變,那么當氣球半徑為20厘米時,氣球半徑增大的速度為每秒      ▲         厘米

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