Question

（2013•太原一模）已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一個焦點，經過兩曲線交點的直線恰過點F，則該雙曲線的離心率為

1+

2

．

Answer 1

分析：根據拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一個焦點，可得

p

2

=c，利用經過兩曲線交點的直線恰過點F，可得（c，2c）為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一個點，由此即可求出雙曲線的離心率．

解答：解：由題意，∵拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一個焦點
∴

p

2

=c
∵經過兩曲線交點的直線恰過點F
∴(

p

2

，p)，即（c，2c）為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一個點
∴

c2

a2

-

4c2

b2

=1
∴（c²-a²）c²-4a²c²=a²（c²-a²）
∴e⁴-6e²+1=0
∴e2=3±2

2

∵e＞1
∴e=1+

2

故答案為：1+

2

點評：本題考查拋物線與雙曲線的綜合，考查拋物線與雙曲線的幾何性質，確定幾何量之間的關系是關鍵．