Question

3．已知空間四邊形ABCD的兩條對角線的長AC=6，BD=8，AC與BD所成的角為30^o，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求四邊形EFGH的面積．

Answer 1

分析 由于AC∥EF，BD∥FG，所以得出EF與FG所成的角即為AC、BD所成的角，EFGH中有一內(nèi)角為30°，利用平行四邊形面積公式S=absinθ計(jì)算即可．

解答 解：∵AC∥EF，BD∥FG，
∴EF與FG所成的角即為AC、BD所成的角，
∴∠EFG（或其補(bǔ)角）=30°，S _EFGH =EF×FG×sin∠EFG=$\frac{1}{2}$AC×$\frac{1}{2}$BD×sin30°，即${S_{EFGH}}=3×4×\frac{1}{2}=6$．

點(diǎn)評 本題考查空間直線和直線，直線和平面的位置關(guān)系的判定，異面直線的夾角和距離求解，考查了空間想象能力、計(jì)算能力，分析解決問題能力．空間問題平面化是解決空間幾何體問題最主要的思想方法．