Question

若函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．y=f（x）圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱
B．y=f（x+1）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
C．必有f（1+x）=f（-1-x）成立
D．必有f（1+x）=f（1-x）成立

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義“對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都滿足f（x）=f（-x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”及“偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”進(jìn)行判定．
解答：解：對(duì)于A選項(xiàng)，由于y=f（x）圖象是由函數(shù)y=f（x+1）的圖象向右平移一個(gè)單位得到，故y=f（x）圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，正確；
對(duì)于B選項(xiàng)，由于函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)，故y=f（x+1）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；正確；
對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)，有f（1+x）=f（1-x）成立，故C錯(cuò)；
對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)，有f（1+x）=f（1-x）成立，故D正確；
綜上知，應(yīng)選C．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了偶函數(shù)的定義、函數(shù)的圖象與圖象變化，同時(shí)考查了解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．