Question

已知3

a

+4

b

+5

c

=

0

，且|

a

|=|

b

|=|

c

|=1，則

a

•(

b

+

c

)=（　　）

• A．-

  1

  2

• B．

  3

  5

• C．-

  3

  5

• D．-

  4

  5

Answer 1

分析：由條件判斷 3

a

，4

b

，5

c

構(gòu)成一個首尾相連接的直角三角形，把要求的式子化為

a

•

c

=1×1cos＜

a

，

c

＞，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：∵3

a

+4

b

+5

c

=

0

，且|

a

|=|

b

|=|

c

|=1，則

a

•(

b

+

c

)，
則 3

a

，4

b

，5

c

構(gòu)成一個首尾相連接的直角三角形，如圖所示：
∴

a

⊥

b

，

a

•

b

=0，cos＜

a

 ，

c

＞=-

3

5

，
∴

a

•(

b

+

c

)=

a

•

b

+

a

•

c

=0+1×1×cos＜

a

 ，

c

＞=-

3

5

，
故選 C．

點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的運(yùn)算，判斷  3

a

，4

b

，5

c

構(gòu)成一個首尾相連接的直角三角形，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．