Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若過點(diǎn)可作函數(shù)圖像的三條不同切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和；(2)；(3)

【解析】

試題解析：（1）當(dāng)a=3時(shí)，，得

因?yàn)?/span>，

所以當(dāng)1<x<2時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)x<1或x>2時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減．

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1,2），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞,1）和（2,+∞）．

（2）由，得，

因?yàn)閷?duì)于任意都有成立，

即對(duì)于任意都有成立，

即對(duì)于任意都有成立，

令，

要使對(duì)任意都有成立，

必須滿足△<0或

即或

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為（-1,8）

（3）設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的切點(diǎn)

則過P的切線的斜率為，

切線方程為：

∵在切線上

∴

∵若過點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條不同切線

∴有三個(gè)不等的實(shí)根，

令，解得

∵

∴

∴實(shí)數(shù)的取值范圍