Question

（1）求不等式x²≤5x-4的解集A；
（2）設關于x的不等式（x-a）（x-2）≤0的解集為M，若M⊆A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）直接利用因式分解法進行求解；
（2）因為不等式（x-a）（x-2）≤0的解集非空，然后分a=2，a＜2和a＞2三種情況求解使M⊆A的實數a的取值范圍，最后取并集．

解答：解：（1）由x²≤5x-4，得x²-5x+4≤0，
解得：1≤x≤4．
所以原不等式的解集為A=[1，4]；
（2）當a=2時，不等式（x-a）（x-2）≤0的解集為M={2}，符合M⊆A．
當a＜2時，不等式（x-a）（x-2）≤0的解集為M=[a，2]，
要使M⊆A，則a≥1．
所以1≤a＜2．
當a＞2時，不等式（x-a）（x-2）≤0的解集為M=[2，a]，
要使M⊆A，則a≤4．
所以2＜a≤4．
綜上，使M⊆A的實數a的取值范圍是[1，4]．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數學思想方法，關鍵是對端點值的處理，是基礎題．