Question

已知p：x²-2x-3＜0；q：m＜x＜m+6．
（1）求不等式x²-2x-3＜0的解集；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先求出方程x²-2x-3=0的解，進(jìn)而即可得出相應(yīng)的不等式的解集；
（2）由p是q的必要不充分條件?

q⇒p p推不出q

?

-1≥m 3≤m+6

即可得出．

解答：解：（1）由方程式x²-2x-3=0，解得x=-1或3，
∴不等式x²-2x-3＜0的解集為{x|-1＜x＜3}；
（2）∵p是q的必要不充分條件，∴

q⇒p p推不出q

，
∴

-1≥m 3≤m+6

，解得-3≤m≤-1．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-3，-1]．

點(diǎn)評(píng)：正確理解充分必要條件及一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．