Question

已知p：x²-2x-3＞0，q：|x-1|＜a，若q是￢p的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是（　　）

A．[2，+∞）

B．（2，+∞）

C．[1，+∞）

D．（1，+∞）

Answer 1

分析：由x²-2x-3＞0可解得x＜-1，或x＞3，由條件可得集合B={x|-1≤x≤3}是A={x||x-1|＜a}的真子集，解不等式可得答案．

解答：解：由x²-2x-3＞0解得x＜-1，或x＞3，
q是￢p的必要不充分條件，可得集合B={x|-1≤x≤3}是A={x||x-1|＜a}的真子集，
顯然當a≤0時，集合A為空集，不符合題意，
當a＞0時，A={x||x-1|＜a}={x|1-a＜x＜1+a}，
故可得

1-a＜-1 1+a＞3

，解得a＞2，
故選B．

點評：本題考查取值范圍的求解，涉及不等式的解集問題，屬基礎題．