Question

過點作圓的弦，其中弦長為整數的共有（     ）

A．16條                            B．17條                            C．32條                            D．34條

Answer 1

解析：因為圓的標準方程為：，即此圓是一個以點為圓心，以R=13為半徑的圓．

因為，而R=13，

所以經過A點且垂直于OA的弦是經過A點的最短的弦，其長度為；

而經過OA的弦則是經過A點的最長的弦，其長度為圓的直徑，即2R=26；

所以經過A點且為整數的弦長還可取11,12,13,14,15,…,25共15個值，又由于圓內弦的對稱性，經過某一點的弦的長若介于最大值與最小值之間，則一定有2條，而經過某一點的圓的最長弦與最短弦各有1條，故一共有15×2+2=32條，故選C．