Question

【題目】某中學(xué)有位學(xué)生申請、、三所大學(xué)的自主招生．若每位學(xué)生只能申請其中一所大學(xué)，且申請其中任何一所大學(xué)是等可能的．

（1）求恰有人申請大學(xué)的概率；

（2）求被申請大學(xué)的個數(shù)的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，．

【解析】

（1）所有可能的方式有種，利用組合計數(shù)原理計算出恰有人申請大學(xué)的種數(shù)，利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率；

（2）由題意可知，隨機變量的可能取值有、、，然后分別求出相應(yīng)的概率，列出分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式進行求解即可；

（1）所有可能的方式有種，恰有人申請大學(xué)的申請方式有種，

從而恰有人申請大學(xué)的概率為；

（2）由題意可知，隨機變量的可能取值有、、，

則，，.

所以，隨機變量的分布列如下表所示：

.