【題目】有10名乒乓球選手進行單循環賽.比賽結果顯示，沒有和局，且任意5人中既有1人勝其余4人，又有1人負其余4人.則恰好勝了兩場的選手有______名.
【答案】1
【解析】
可以證明，在所給條件下沒有任何2名選手所勝的場次相同.
從而，10名選手勝的場次取10個數：
，故恰勝兩場的人數為1.
若不然，設存在
與
勝的場次相同，不妨設勝.
于是，在敗于的選手中必存在
，使得勝，
否則，凡敗于的選手也敗于，就至少比多勝一場（勝的那一場），
與、勝的場次相同矛盾.
因此，找到了3名選手、、，使得勝，勝，勝.
對于、、可加進2名選手，這5名選手中必有1名選手負于其余4名選手，
且不是、、中任何1名選手，記為
.
同樣，對于、、再加進2名選手（不含），又可找到1名選手負于其余4名選手，
且不是、、、，記為
.
這樣，、、、、不同的5名選手中無任何1名選手勝其余4名選手，
與已知條件矛盾.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（1）若函數
為偶函數，求實數
的值；
（2）若
，
，且函數
在
上是單調函數，求實數
的值；
（3）若
，若當
時，總有
，使得
，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出以下四個結論：
①過點
，在兩軸上的截距相等的直線方程是
；
②若
是等差數列
的前n項和，則
；
③在
中，若
，則是等腰三角形；
④已知
，
，且
，則
的最大值是2.
其中正確的結論是________（寫出所有正確結論的番號）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
為奇函數．
(1)求b的值；
(2)證明：函數f(x)在區間(1，＋∞)上是減函數；
(3)解關于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某景區的各景點從2009年取消門票實行免費開放后，旅游的人數不斷地增加，不僅帶動了該市淡季的旅游，而且優化了旅游產業的結構，促進了該市旅游向“觀光、休閑、會展”三輪驅動的理想結構快速轉變．下表是從2009年至2018年，該景點的旅游人數
（萬人）與年份
的數據：
第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
旅游人數 | 300 | 283 | 321 | 345 | 372 | 435 | 486 | 527 | 622 | 800 |
該景點為了預測2021年的旅游人數，建立了與的兩個回歸模型：
模型①：由最小二乘法公式求得與的線性回歸方程
；
模型②：由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線
的附近．
（1）根據表中數據，求模型②的回歸方程
．（
精確到個位，
精確到0．01）．
（2）根據下列表中的數據，比較兩種模型的相關指數
，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測2021年該景區的旅游人數（單位：萬人，精確到個位）．
回歸方程 | ① | ② |
| 30407 | 14607 |
參考公式、參考數據及說明：
①對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
．②刻畫回歸效果的相關指數
；③參考數據：
，
．
|
|
|
|
|
|
5．5 | 449 | 6．05 | 83 | 4195 | 9．00 |
表中
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象與直線y=m分別交于AB兩點，則（ ）
A.f(x)圖像上任一點與曲線g(x)上任一點連線線段的最小值為2+ln2
B.m使得曲線g(x)在B處的切線平行于曲線f(x)在A處的切線
C.函數f(x)-g(x)+m不存在零點
D.m使得曲線g(x)在點B處的切線也是曲線f(x)的切線
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