Question

【題目】已知函數的圖象與直線y=m分別交于AB兩點，則（ ）

A.f(x)圖像上任一點與曲線g(x)上任一點連線線段的最小值為2+ln2

B.m使得曲線g(x)在B處的切線平行于曲線f(x)在A處的切線

C.函數f(x)-g(x)+m不存在零點

D.m使得曲線g(x)在點B處的切線也是曲線f(x)的切線

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

利用特值法，在f(x)與g(x)取兩點求距離，即可判斷出選項的正誤；解方程，可判斷出選項的正誤；利用導數判斷函數的單調性，結合極值的符號可判斷出選項的正誤；設切線與曲線相切于點，，求出兩切線的方程，得出方程組，判斷方程組是否有公共解，即可判斷出選項的正誤．進而得出結論．

在函數上分別取點，則，而（注），故選項不正確；

，，則，，

曲線在點處的切線斜率為，

曲線在點處的切線斜率為，

令，即，即，則滿足方程，

使得曲線在處的切線平行于曲線在處的切線，選項正確；

構造函數，可得，

函數在上為增函數，由于，（1），

則存在，使得，可得，

當時，；當時，．

，

函數沒有零點，選項正確；

設曲線在點處的切線與曲線相切于點，，

則曲線在點處的切線方程為，即，

同理可得曲線在點處的切線方程為，

，消去得，

令，則，

函數在上為減函數，（1），，

則存在，使得，且．

當時，，當時，．

函數在上為減函數，

，，

由零點存 定理知，函數在上有零點，

即方程有解．

使得曲線在點處的切線也是曲線的切線．

故選：．