Question

已知x∈R，y∈R⁺，集合，若A=B，則x²+y²的值是（ ）
A．5
B．4
C．25
D．10

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)集合A中元素x²+x+1恒大與0，而集合B中元素只有y+1＞0，說明A中的-x，-x-1有可能與B中的-y，-分別相等，分類討論后有一種情況與題意不符，只有另外一種情況，求出此時(shí)x和y的值，則x²+y²的值可求．
解答：解：由，且A=B，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103104333030558073/SYS201311031043330305580000_DA/2.png">，且-y＜0，-．
所以只有x²+x+1=y+1．
若，解得x=y=-2，與y∈R⁺不符．
若，解得x=1，y=2．代入集合A，B中驗(yàn)證滿足集合元素的互異性．
此時(shí)x²+y²=1²+2²=5．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了集合相等的概念，考查了集合中元素的特性，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．