Question

已知x∈R，y∈R⁺，集合A={x2+x+1，-x，-x-1}，B={-y，-

y

2

，y+1}，若A=B，則x²+y²的值是（　�。�

A．5

B．4

C．25

D．10

Answer 1

由A={x2+x+1，-x，-x-1}，B={-y，-

y

2

，y+1}，且A=B，
因為x2+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

＞0，且-y＜0，-

y

2

＜0．
所以只有x²+x+1=y+1．
若

-x=-y -x-1=- y 2

，解得x=y=-2，與y∈R⁺不符．
若

-x=- y 2 -x-1=-y

，解得x=1，y=2．代入集合A，B中驗證滿足集合元素的互異性．
此時x²+y²=1²+2²=5．
故選A．