Question

關于x的方程log

1

2

(x-a)-x+2=0的根在（1，2）內，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．（1，2）
• B．（-1，1）
• C．（0，1）
• D．(

  1

  2

  ， 1)

Answer 1

分析：先設函數f（x）=log 

1

2

（x-a）-x+2．結合根的分布得：f（1），f（2）函數值異號代入解不等式即可求出實數a的取值范圍

解答：解：設：f（x）=log 

1

2

（x-a）-x+2
根據函數的單調性得在區間（1，2）內只有一個
根據零點存在性定理得：f（1），f（2）函數值異號
所以有：f（1）•f（2）=[log 

1

2

（1-a）-1+2]•[log 

1

2

（2-a）-2+2]＜0⇒log 

1

2

 

1

2

(1-a)•log 

1

2

（2-a）＜0
解得：

0＜ 1 2 (1-a)＜1 2-a＞1

或

1 2 (1-a)＞1 0＜2-a＜1

⇒-1＜a＜1或a不存在．
故：-1＜a＜1
故選：B．

點評：本題主要考查函數的零點與方程根的關系．解決這種問題的方法是用零點存在性定理：即函數兩端點值異號．