Question

（2013•寧波二模）已知函數f(x)=

|log 1 2 (x+1)|， -1＜x＜1 f(2-x)+1，   1＜x＜3

，若關于x的方程f²（x）-af（x）=0有四個不同的實數解，則實數a的取值范圍是

1＜a＜2

．

Answer 1

分析：由已知中函數f(x)=

|log 1 2 (x+1)|， -1＜x＜1 f(2-x)+1，   1＜x＜3

，若關于x的方程f²（x）=af（x）恰有四個不同的實數解，我們可以根據函數f（x）的圖象得到f（x）=a恰有三個不同的實數解，進而得到實數a的取值范圍．

解答：解：函數f(x)=

|log 1 2 (x+1)|， -1＜x＜1 f(2-x)+1，   1＜x＜3

的圖象如下圖所示：

關于x的方程f²（x）=af（x）可轉化為：
f（x）=0，或f（x）=a，
若關于x的方程f²（x）=af（x）恰有四個不同的實數解，
則f（x）=a恰有三個不同的實數解，
由圖可知：1＜a＜2．
故答案為：1＜a＜2．

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，其中根據已知中函數的解析式，畫出函數的圖象，再利用數形結合是解答本題的關鍵．