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定義在R上的函數在上是增函數，函數是偶函數，當，且時，有

A． B．

C． D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

16、若定義在R上的函數f（x）滿足f（λx+μy）=λf（x）+μf（y）（x，y，λ，μ均為實數），則稱f（x）為R上的線性變換，現有下列命題：
①f（x）=2x是R上的線性變換；②若f（x）是R上的線性變換，則f（kx）=kf（x）（k∈R）；③若f（x）和g（x）均是R上的線性變換，則f（x）+g（x）是R上的線性變換；④f（x）是R上的線性變換的充要條件是f（x）是R上的一次函數．
其中是真命題的是

①②③

．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在R上的函數f(x)=a0x4+a1x3+a2x+a3（a₀，a₁，a₂，a₃∈R），當x=-1時，f（x）取極大值

，且函數y=f（x）的圖象關于點（0，0）對稱．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）試在函數y=f（x）的圖象上求兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在[-

，

]上；
（Ⅲ）設xn∈[

，1)，ym∈(-

，-

]，求證：|f(xn)-f(ym)|＜

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足：①函數y=f（x-2）的圖象關于直線x=2對稱；②f（x+2）=-f（x）；③f（x）在[-2，0]上是增函數．
下列關于f（x）的命題：
①函數f（x）是周期函數；
②函數f（x）的圖象關于直線x=2對稱；
③函數f（x）在[0，1]上是增函數；
④函數f（x）在[2，4]上是減函數；
⑤f（4）=f（0）．
其中真命題是

①②④⑤

（寫出所有正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數，對任意x₁，x₂∈R，都有f(

x1+x2

)≥

[f(x1)+f(x2)]，則稱函數f（x）是R上的凸函數．已知二次函數f（x）=ax²+x（a∈R，a≠0）．
（1）求證：當a＜0時，函數f（x）是凸函數；
（2）對任意x∈（0，1]，f（x）≥-1恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三上學期理科數學期中考試試卷 題型：解答題

已知定義在R上的函數為偶函數．且