圓柱的高是8 cm，表面積是130 π cm2，求它的底面圓半徑和體積．
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已知四棱錐P－ABCD的三視圖和直觀圖如下：
(1)求四棱錐P－ABCD的體積；
(2) 若E是側(cè)棱PC上的動點，是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論．
(3) 若F是側(cè)棱PA上的動點，證明：不論點F在何位置，都不可能有BF⊥平面PAD。
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在
ABC的邊AB，BC，CA上分別取D，E，F(xiàn)．使得DE=BE，F(xiàn)E=CE，又點O是△ADF的外心。
（Ⅰ）證明：D，E，F(xiàn)，O四點共圓；
（Ⅱ）證明：O在∠DEF的平分線上．
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(本小題滿分12分）
如圖，已知圓錐的軸截面ABC是邊長為
的正三角形，O是底面圓心．
（1）求圓錐的表面積；
（2）經(jīng)過圓錐的高
的中點
作平行于圓錐底面的截面，求截得的圓臺的體積．
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（本小題滿分1 2分）
如圖，四邊形ABCD中，
,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD
平面EFDC，設(shè)AD中點為P．
( I )當(dāng)E為BC中點時，求證：CP//平面ABEF
(Ⅱ)設(shè)BE=x，問當(dāng)x為何值時，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個最大值。
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(本題15分)如圖，AC 是圓 O 的直徑，點 B 在圓 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于點 M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1．
（I）證明：EM⊥BF；
（II）求平面 BEF 與平面ABC 所成銳二面角的余弦值．
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是矩形
中
邊上的點，
為
邊的中點，
，現(xiàn)將
沿
邊折至
位置，且平面
平面
.
；
的體積. 
中，棱長為2，
是棱
上中點，
是棱
中點，（1）求證：
面
；（2）求三棱錐
的體積．
與直線
均垂直于
所在平面，且
,
平面
，求
與平面
所成角的正弦值．