在正方體
中，棱長為2，
是棱
上中點，
是棱
中點，（1）求證：
面
；（2）求三棱錐
的體積．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =
，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖) .
(1) 當x=2時，求證：BD⊥EG ；
(2) 若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；
(3) 當f(x)取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個多面體的直觀圖、正視圖、側視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點.
(1)求證：MN//平面ACC1A1；
(2)求證：MN^平面A1BC.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4
．
（Ⅰ）設M是PC上一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M是PC的中點，求棱錐P－DMB的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知一個幾何體的三視圖如圖所示。（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點
在正視圖中所示位置：
為所在線段中點，
為頂點，求在幾何體表面上，從點到點的最短路徑的長。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖示，AB是圓柱的母線，BD是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上一點，E是AC中點，且
.
（1）求證：
；
（2）求直線BD與面AＣＤ所成角的大小.
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.
，再證
，
，所以四邊形PQDE為平行四邊形，得到線線平行，得到線面平行;（2）三棱錐
換成三棱錐
，即
.
中點Q，連接PQ， 
，E是棱CD上中點，
面
，
面
面
8分
中，
面ABE，故
為高，
10分
12分
14分.
是棱長為
的正方體，
、
分別是棱
、
上的動點，且
．
；
、
共面時，求：面
與面
所成二面角的余弦值．