如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于1，點(diǎn)E、F、G分別是AB、AD、CD的中點(diǎn)，計(jì)算：
(1)
·
；
(2)·
；
(3)EG的長(zhǎng)；
(4)異面直線AG與CE所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐PABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2
，E是PB上任意一點(diǎn)．
(1)求證：AC⊥DE；
(2)已知二面角APBD的余弦值為
，若E為PB的中點(diǎn)，求EC與平面PAB所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2，M為AD的中點(diǎn)．
(1)證明：MF⊥BD；
(2)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為
，求AB的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體
中，
分別是棱
的中點(diǎn)，點(diǎn)
分別在棱
,
上移動(dòng)，且
.
當(dāng)
時(shí)，證明：直線
平面
；
是否存在
，使平面與面
所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是直角梯形，
,
，
平面
平面,若
，
，
,
，且
．
（1）求證：
平面；
（2）設(shè)平面
與平面
所成二面角的大小為
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，等腰梯形ABCD,AD//BC,P是平面ABCD外一點(diǎn)，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，
.
（1）證明：
；
（2）求二面角A-BP-D的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
在空間直角坐標(biāo)系
中，設(shè)點(diǎn)
是點(diǎn)
關(guān)于坐標(biāo)平面
的對(duì)稱點(diǎn)，則線段
的
長(zhǎng)度等于 ▲ ；
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（2）－
（4）
，
，且
與
垂直，則
等于 
，且l的方向向量為(2, m, 1), 平面
, 2), 則m= .