如圖，在四棱錐
中，底面
是直角梯形，
,
，
平面
平面,若
，
，
,
，且
．
（1）求證：
平面；
（2）設平面
與平面
所成二面角的大小為
，求
的值．
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1，點E、F、G分別是AB、AD、CD的中點，計算：
(1)
·
；
(2)·
；
(3)EG的長；
(4)異面直線AG與CE所成角的余弦值．
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.又
.所以
.即
.又平面
平面
平面PAD.所以
，所以
， 1分
中，由余弦定理
，
， 3分
，
， 4分
， 5分
平面
平面
,
平面
平面
作
交
于
，則
，
，
兩兩垂直，以
為坐標原點，分別以
，
軸，建立空間直角坐標系
， 7分
，
，
8分
，
， 9分
的一個法向量為
，
得
即
中，平面
平面
.
平面
;
的大小
中，
，
，
，平面
⊥平面
，
是線段
上一點，
，
．
⊥平面
；
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
平面
，
∥
，
是
的中點，
，
．
∥平面
的大小的余弦值．
中，
底面
，
，
，
分別是棱
，
的中點，
為棱
上的一點，且
//平面
.
的值；
；
的余弦值.
中，直線
平面
，且
，又點
，
，
分別是線段
，
，
的中點，且點
是線段
上的動點．
平面
；
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，
，
，
，點
在平面
內的射影恰為
的重心
，M為側棱
上一動點．
平面
；
與平面
所成角的正弦值．
，若
，則
.