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已知函數(shù)f(x)=
(I)化簡函數(shù)f(x)的解析式,并求其定義域和單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若f(α)=,求sin2α的值.

解:(I)函數(shù)f(x)===(cosx+sinx)= sin(x+). 由題意可得sin(x﹣)≠0,故x﹣≠kπ,
故定義域?yàn)閧x|x≠kπ+,k∈z}.
由 2kπ﹣≤x+≤2kπ+,k∈z,解得 2kπ﹣≤x≤2kπ+,k∈z,
故函數(shù)的增區(qū)間為 ( 2kπ﹣,2kπ+),k∈z.
由 2kπ+≤x+≤2kπ+,k∈z,解得 2kπ﹣≤x≤2kπ+,k∈z,
故函數(shù)的減區(qū)間為( 2kπ+,2kπ+ ),k∈z.
(Ⅱ)∵f(α)=(cosα+sinα)=,
∴cosα+sinα=,
求得 sin2α=(cosα+sinα)2﹣1=﹣. 

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知函數(shù)f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
    (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
    (2)若函數(shù)y=f(2x+
    π
    4
    )
    的圖象關(guān)于直線x=
    π
    6
    對(duì)稱,求φ的值.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
    (1)求x<0,時(shí)f(x)的表達(dá)式;
    (2)若關(guān)于x的方程f(x)-a=o有解,求實(shí)數(shù)a的范圍.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知函數(shù)f(x)=aInx-ax,(a∈R)
    (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(文科可參考公式:(Inx)=
    1
    x

    (2)若f′(2)=1,記函數(shù)g(x)=x3+x2[f(x)+
    m
    2
    ]
    ,若g(x)在區(qū)間(1,3)上總不單調(diào),求實(shí)數(shù)m的范圍.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,若數(shù)列{
    1
    f(n)
    }
    的前n項(xiàng)和為Sn,則S2010的值為(  )
    A、
    2011
    2012
    B、
    2010
    2011
    C、
    2009
    2010
    D、
    2008
    2009

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數(shù),且對(duì)于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
     

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