Question

15．i是虛數單位，復數z滿足條件|z-i|=|3-4i|，則|z|的最大值是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 設z=x+yi（x，y∈R），由|z-i|=|3-4i|，可得$\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}$=5，即x²+（y-1）²=25，圓心C（0，1）到原點的距離d，即可得出|z|的最大值．

解答 解：設z=x+yi（x，y∈R），
∵|z-i|=|3-4i|，∴$\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}$=5，即x²+（y-1）²=25，
圓心C（0，1）到原點的距離d=1，
則|z|≤d+r=1+5=6．
故選：D．

點評 本題考查了復數的運算法則、復數模的計算公式、圓的標準方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．