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已知(+)n的展開式中,前三項系數成等差數列,

(1)求展開式的中間項;

(2)求展開式中x的有理項.

解:前三項的系數依次為1、,由題設得2·=1+,即n2-9n+8=0.解之,得n=8或n=1(舍去).

(1)由n=8知展開式共有9項,中間項為第5項,它是T5=()4()8-4.

(2)展開式中第r+1項為Tr+1=()8-r()r=()r,要使Tr+1項為x的有理項,則r應為整數,即r是4的倍數.

又∵0≤r≤8,∴r=0,4,8.故展開式中x的有理項為第1,5,9項,即T1=x4,T5=x,T9=x-2.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知在()n的展開式中,第6項為常數項.

(1)求n;

(2)求含x2的項的系數;

(3)求展開式中所有的有理項.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知(x2-)n的展開式中第三項與第五項的系數之比為,則展開式中常數項是(    )

A.-1               B.1                  C.-45                D.45

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知()n的展開式的第三項與第二項的系數的比為11∶2,則n是(  )

A.10                            B.11                      C.12                     D.13

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知(2a3+)n的展開式的常數項是第7項,則正整數n的值為   (    )

    A.7              B.8              C.9              D.10

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科目:高中數學 來源:2013屆河北省高二下學期第三次月考數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知()n的展開式中,前三項系數的絕對值依次成等差數列.(1)證明:展開式中沒有常數項;

(2)求展開式中所有有理項.

 

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同步練習冊答案
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