Question

與直線y=4x-1平行的曲線y=x³+x的切線方程是（ ）
A．4x-y=0
B．4x-y+2=0或4x-y-2=0
C．4x-y-2=0
D．4x-y=0或4x-y-4=0

Answer 1

【答案】分析：先求出函數y=x³+x的導函數，利用導函數值等于4求出對應的，并求出對應點的坐標，即可得到切線方程．
解答：解：∵y=x³+x
∴y^′=3x²+1．
令y^′=4⇒x²=1⇒x=±1．
把x=1代入y=x³+x得：y=2．所以切線方程為：y-2=4（x-1）⇒4x-y-2=0；
把x=-1代入y=x³+x得：y=-2，所以切線方程為：y+2=4（x+1）⇒4x-y+2=0．
故選B．
點評：本題主要考查利用導數研究曲線上某點切線方程．切線斜率的求法是先求函數的導函數，切點處的導函數值極為切線斜率．