Question

與直線y=4x-1平行的曲線y=x³+x的切線方程是（　　）

A、4x-y=0

B、4x-y+2=0或4x-y-2=0

C、4x-y-2=0

D、4x-y=0或4x-y-4=0

Answer 1

分析：先求出函數(shù)y=x³+x的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)值等于4求出對應(yīng)的，并求出對應(yīng)點的坐標(biāo)，即可得到切線方程．

解答：解：∵y=x³+x
∴y^′=3x²+1．
令y^′=4⇒x²=1⇒x=±1．
把x=1代入y=x³+x得：y=2．所以切線方程為：y-2=4（x-1）⇒4x-y-2=0；
把x=-1代入y=x³+x得：y=-2，所以切線方程為：y+2=4（x+1）⇒4x-y+2=0．
故選B．

點評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．切線斜率的求法是先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，切點處的導(dǎo)函數(shù)值極為切線斜率．