Question

已知a₁，a₂，…，a_n；b₁，b₂，…，b_n（n是正整數(shù)），令L₁=b₁+b₂+…+b_n，L₂=b₂+b₃+…+b_n，…，L_n=b_n、某人用右圖分析得到恒等式：a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=a₁L₁+c₂L₂+c₃L₃+…+c_kL_k+…+…+c_nL_n，則c_k=    （2≤k≤n）．

Answer 1

【答案】分析：首先分析題目已知a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=a₁L₁+c₂L₂+c₃L₃+…+c_kL_k+…+…+c_nL_n，可以看出等式左邊是圖中的面積，然后把左邊變換形式后等于右邊即可得到答案．
解答：解：因?yàn)橐阎�恒等式a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=a₁L₁+c₂L₂+c₃L₃+…+c_kL_k+…+…+c_nL_n
且L₁=b₁+b₂+…+b_n，L₂=b₂+b₃+…+b_n，…，L_n=b_n、
又由圖中的面積S=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n
=a₁（b₁+b₂+b₃+…+b_n）+（a₂-a₁）（b₂+b₃+…+b_n）+…+（a_n-1-a_n-2）（b_n-1+b_n）+（a_n-a_n-1）b_n
=a₁L₁+（a₂-a₁）L₂+…+（a_n-1-a_n-2）L_n-1+（a_n-a_n-1）L_n
所以c_k=a_k-a_k-1
點(diǎn)評：此題主要考查柯西不等式的幾何意義，題目看似無頭緒，仔細(xì)分析等式后變形化簡即可很容易解得答案，有一定的技巧性，同學(xué)們做題時候需要仔細(xì)分析．