Question

下列四個(gè)命題：
（1）“若a＞b，則ac²＞bc²”的否命題；
（2）“若xy=0，則|x|+|y|=0”的逆否命題；
（3）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的充分不必要條件；
（4）“數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n=An²+Bn”是“數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列”的充要條件．
其中真命題的序號(hào)是

 

（真命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：（1）“若a＞b，則ac²＞bc²”的否命題為“若a≤b，則ac²≤bc²”，利用不等式的性質(zhì)即可判斷出；
（2）由于原命題“若xy=0，則|x|+|y|=0”不正確，即可判斷出其逆否命題也不正確；
（3）在△ABC中，由sinA＞

1

2

，可得A＞30°，反之不成立，例如取A=160°；
（4）由數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n=An²+Bn?a_n=2An+B-A?“數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列”，即可判斷出．

解答： 解：（1）“若a＞b，則ac²＞bc²”的否命題為“若a≤b，則ac²≤bc²”，正確；
（2）由于原命題“若xy=0，則|x|+|y|=0”不正確，因此其逆否命題也不正確；
（3）在△ABC中，由sinA＞

1

2

，可得A＞30°，反之不成立，例如取A=160°；因此“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的必要不充分條件，不正確；
（4）由數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n=An²+Bn?a_n=2An+B-A?“數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列”，因此正確．
其中真命題的序號(hào)是 （1）（4）．
故答案為：（1）（4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定、三角函數(shù)的單調(diào)性、等差數(shù)列的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．