Question

證明：若是第四象限角，則

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=2tanα．

Answer 1

分析：先把

1+sinα

1-sinα

分子分母同時乘以1+sinα，整理求得

(1+sinα) 2

cos 2α

，進而根據α所在的象限求得

1+sinα 1-sinα

=

1+sinα

cosα

，同理可求得

1-sinα 1+sinα

=

1-sinα

cosα

代入原式整理得

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=2tanα．

解答：解：

1+sinα

1-sinα

=

(1+sinα) 2

(1-sinα)(1+sinα)

=（1+sina）^2/[1-（sina）^2]
=

(1+sinα) 2

cos 2α

因為A是第四象限的角
所以cos＞0
又因為sinα＜-1
所以1+sina＞0
所以

1+sinα 1-sinα

=

1+sinα

cosα

同理

1-sinα 1+sinα

=

1-sinα

cosα

所以

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=

1+sinα

cosα

-

1-sinα

cosα

=2

sinα

cosα

=2tanα
原式得證．

點評：本題主要考查了三角函數恒等式的證明及同角三角函數基本關系的應用．