Question

證明：若是第四象限角，則

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=2tanα．

Answer 1

1+sinα

1-sinα

=

(1+sinα) 2

(1-sinα)(1+sinα)

=（1+sina）^2/[1-（sina）^2]
=

(1+sinα) 2

cos 2α

因?yàn)锳是第四象限的角
所以cos＞0
又因?yàn)閟inα＜-1
所以1+sina＞0
所以

1+sinα 1-sinα

=

1+sinα

cosα

同理

1-sinα 1+sinα

=

1-sinα

cosα

所以

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=

1+sinα

cosα

-

1-sinα

cosα

=2

sinα

cosα

=2tanα
原式得證．